lørdag 26. februar 2011

Ikke-positive eksponenter

Det å venne seg til at 23 betyr 2 x 2 x 2 og ikke 2 x 3 tar mange repetisjoner over lengre tid for de fleste av elevene. Det at 20 skal være 1 og ikke 0 er enda flere hakk vanskeligere. Og negative eksponenter? Jeg vet ikke om noen elev som ikke gjentatte ganger har skrevet om en potens med negativ eksponent som et tall med negativt fortegn. Elevene føler seg ofte ganske umiddelbart sikre på svaret sitt - det er lite ved svaret som røper at det er noe merkelig her, eller som får dem til å stusse og skjønne at de ikke egentlig vet hva de skal gjøre.

Noen vei utenom å ta dette opp mange ganger over lengre tid ser jeg ikke, men jeg synes at forsøkene på å vise hvorfor de ikke-positive eksponentene fungerer som de gjør har fungert ganske bra. Vi jobber dels med å finne mønster i serier av potenser som 34, 33, 32, 31 ... og så diskutere hvordan fortsettelsen bør se ut. Dette er noe de fleste synes å skjønne.

Ellers er det moro å skrive samme regnestykke på potensform og på vanlig form rett under hverandre, og så se at reglene for potensregning gir nøyaktig samme svar som brøkstykkene de er mer vant med.


Oppgavearket vi har brukt ligger her.

søndag 20. februar 2011

Desimaltall - første runde

Åttendeklassingene mine hadde første runde av begrepstestene om desimaltall forrige uke. De skal testes om igjen to eller tre ganger til før resultatene deres teller på karakteren. Som vanlig var det mange veldig lave skårer på første testrunde, men i alle fall en del av elevene hadde skjønt systemet etter tilsvarende opplegg med brøk forrige semester. En ivrig og flittig elev som fikk igjen noen riktig lave skårer sa optimistisk at det skulle gå bedre neste gang, og en annen forklarte sidemannen at det var fordi dette var første testing at det gikk så dårlig. De fleste av elevene gjorde markert framgang fra gang til gang på brøktestene forrige semester, og jeg tror denne erfaringen gjorde det mulig for dem å ta tilbake disse relativt lave resultatene på desimaltalltestene uten sinne eller motløshet.

Jeg bruker en noe omarbeidet versjon av vurderingsopplegget som Dan Meyer skisserte her og som siden har blitt diskutert i det vide og det brede på verdensveven - det er bare å gjøre et nettsøk på "Standards Based Grading" for å finne samtaler om det. I stedet for at elevene får en stor kapittelprøve deles stoffet inn i et større antall sterkt avgrensede begreper som testes hver for seg, og som testes mange ganger. Elevene fyller ut et søylediagram over resultatene sine på hver ferdighet, slik at de kan se framgangen fra gang til gang. I stedet for bare å bli en test på hva elevene alt har lært idet de testes, så blir dette altså noe som driver læringen og som klargjør for elevene hva det er de skal kunne. Fordelene med dette skulle si seg sjøl.

lørdag 12. februar 2011

Kanskje vi skulle gjort noe utav Darwindagen

Det er visst Darwin Day i dag. Litt rart at ikke Google har tilpasset logoen sin for å gjenspeile det - eller kanskje det kommer om en halvtimes tid, når det blir 11. februar i California også.

Jeg underviste om evolusjonsteorien for første gang i mai/juni i fjor, og det gikk ikke så bra. Det skyldtes nok delvis at elevene var veldig lei og klar for ferie. Det skyldtes antakelig også at Tellus behandler evolusjonsteorien på 8. trinn, før elevene har lært om celler eller om genetikk, som først dekkes i Tellus 10. Henvisningene til encellede organismer med og uten cellekjerne, til klorofyll og fotosyntese i bakterier, og til arv generelt ble dermed hengende i løse lufta. Jeg tenker også at åttendeklassinger rett og slett er litt vel unge til å forholde seg til dette stoffet. Geologisk tid er tross alt vanskelig for voksne også. Men noen av vanskelighetene med stoffet skyldtes andre ting.

lørdag 5. februar 2011

Algebrafliser

Vi gjorde et forsøk på å bestille algebrafliser sist vi skulle kjøpe inn konkretiseringsmateriell, men forgjeves: ingen av de norske katalogene hadde algebrafliser med. Dermed fikk niendeklassingene mine klippe ut sine egne, ett sett av rød papp til positive størrelser, og ett sett av blå papp til negative størrelser.

Elevene reagerer ganske forskjellig på flisene. Noen synes de små bitene er irriterende distraksjoner fra regningen, mens andre trives med å modellere algebraoppgavene med fliser. Jeg synes flisene har vært nyttige både til å overbevise elever om at bare like ledd kan legges sammen (det er lett å vise at 3x + 2 ikke blir det samme som 5x!), og til å holde orden på fortegn og regnetegn. I det minste er de et middel til å variere undervisningen innenfor en økt på 90 minutter.

Jeg savner imidlertid ferdige oppgaver til algebraflisene. Læreboka jeg underviste fra i USA hadde egne sider med oppgaver for algebrafliser som en del av introduksjonen til hvert nye algebraemne. Det hadde vært stas med tilsvarende ferdige modelleringsoppgaver på norsk. Vet noen hvor en kan finne dette?