lørdag 29. oktober 2011

3x minus 3 er ikke x. Men hvorfor ikke?

Når elevene forsøker å isolere x ved å trekke koeffisienten fra 5x, og når de legger sammen x2 og x2 med x4 som svar, da er algebraflisene gull verd.

Og hvem gjør ikke disse feilene når de nettopp har begynt å lære algebra?

Algebrafliser synes å være ukjente størrelser her til lands, og alle presentasjoner jeg har funnet på nettet har vært på engelsk. Legger derfor ut en presentasjon på norsk (satt sammen av presentasjoner over flere dager med elevene), sammen med maler til algebrafliser, både som word-filer og i pdf. Presentasjonen inneholder en del animasjoner som bare synes i fremvisningsmodus. I denne mappa ligger det også et oppgaveark.1


Til slutt: det er noen interessante innspill om bruk av algebrafliser i kommentarfeltet til dette innlegget som jeg skrev for noen år siden, med lenker til nettbaserte algebrakonkreter.

1 Det er to versjoner av oppgavearket. Oppgavene er ulike, men svarene på de to arkene er like. To elever kan dermed gjøre hver sine oppgaver men sjekke at de har gjort dem riktig ved å undersøke om sidemannen har fått samme svar. Jeg pleier kopiere slike oppgavesett på to farger papir for å holde styr på hvilke som hører sammen.

Puslespill: vi lærer å snakke algebraisk

Det å oversette mellom naturlig språk og algebra er vanskelig for mange elever. Jeg forsøkte først å få elevene til selv å konstruere oversettelsen fra tekst til algebra og omvendt, men dette ble for vanskelig:


I stedet prøvde jeg da samme type øvelse, men med svarmulighetene gitt på forhånd i form av et sett med kort, der halvparten hadde en påskrift på naturlig språk, og den andre halvparten en påskrift med matematiske symboler. Elevene jobbet parvis med å finne ut hvilke kort som passet sammen. Dette gikk fint, og skapte godt engasjement. Det at svaralternativene var gitt på forhånd fungerte bra som støttehjul. En del elever ble raskt ferdig, og da var det greit å ha konvolutter med flere slike puslespill i bakhånd. Malene ligger her.

En gjengangerfeil var forveksling av a - b og a > b, men dette var også den eneste vanlige feilkoplingen. Jeg konsentrerte meg da om denne feilmuligheten da jeg gikk rundt og sjekket hvordan det gikk. Med svaralternativene på oppklippede papirbiter forsvant også en vanlig avsporing fra arbeidet med den opprinnelige tabellen: mange elever hadde da forsøkt å finne ut hvilken verdi de forskjellige variablene måtte ha for at alle setningene skulle stemme, i stedet for bare å oversette mellom tekst og algebra, slik intensjonen min hadde vært.

Foruten øvelsen i å tolke algebrasymboler brukte vi denne øvelsen som utgangspunkt for en samtale om forskjellen mellom matematiske påstander (likninger, ulikheter) og matematiske uttrykk (som kan ha forskjellige verdier avhengig av verdien til variabelen, men som ikke er sanne eller usanne). Siden elever nesten alltid på et eller annet tidspunkt prøver seg på å bruke reglene for likningeløsning på algebrauttrykk, er det greit å bruke alle anledninger til å understreke forskjellen mellom likninger og uttrykk, tenker jeg.

søndag 23. oktober 2011

Måltall og enheter

“Matte kan være vanskelig,” bemerker Torgeir Ødegården på Rommen skole i et fornøyelig innlegg om måling og enheter i samfunn og skole, og utdyper:
Når jeg senere spør matteklassen min om hva som er riktig enhet bak diverse måltall, så svarer de fleste meter, uavhengig av om vi snakker om lengde, fart, tid eller antall kameler som svelges i sekundet.

De fleste mattelærere vil sikkert humre gjenkjennende. Målet er at elevene skal le med, og i fjor fikk åttendeklassingene mine servert en historie av følgende type som gjøre-nå-oppgave, med instruks om å sette strek under alle feilene og rette dem:
Daniel bor 500 dL unna skolen. Hver dag bruker han 4 m3 på å rusle til skolen. I sekken har han en matpakke med 100 km brød pakket inn i 4 cL matpapir, og ei flaske med 5 timer vann. Han går langs 3 cm2 høye busker og plystrer mens han går. På veien treffer han en venn som løper med en fart på 8 kroner, og da blir Daniel redd for at han skal komme noen kg for seint, så han sprinter de siste 20 g.
Det tok noen sekunder, og så begynte noen elever å smile. Vi diskuterte hvilken måleenhet vi skulle skrive i stedet i hvert tilfelle slik at måltallet skulle gi mening, og i tilfellene hvor det er flere muligheter (en kan løpe 20 meter eller løpe i 20 sekunder, for eksempel) ble det en nyttig diskusjon om forskjellene mellom dem.


En helt annen sak er omgjøring mellom enheter, noe en i begynnelsen kan tenke seg er så lett som å fortelle barna hvilken tierpotens de skal multiplisere eller dividere med for å få ønsket enhet. I virkeligheten er det svært mange elever som ikke er tilstrekkelig fortrolige med titallssystemet til at de kan multiplisere med 100 uten å stille opp regnestykket, og så gå gjennom hele prosedyren for flersifra multiplikasjon. Uten omstendelig arbeid med posisjonssystemet på forhånd blir arbeidet med måltall og måleenheter veldig vanskelig.

torsdag 6. oktober 2011

Regning med tall med fortegn

Fiona på Mattebloggen tar opp det å konkretisere multiplikasjon med negative tall. Jason Dyer har tidligere samlet innlegg om dette her, selv om noen av forslagene der er i overkant vanskelige for ungdomsskoleelever å forstå.

Jeg liker å bruke bildet av en trollmann som styrer været i Langtvekkistan med en stor, svart gryte full av varme og kalde terninger. Trollmannen kan øke temperaturen ved å LEGGE TIL varme terninger eller TA UT kalde terninger (addere positive tall eller subtrahere negative tall), og han kan senke temperaturen ved å TA UT varme terninger eller LEGGE TIL kalde terninger (subtrahere positive tall eller addere negative tall). Vi øver oss på å forestille oss hva som vil skje om trollmannen legger til fem varme og syv kalde terninger, for eksempel, eller tar ut tre kalde og samtidig legger til åtte varme. Det trenges naturligvis flere eksponeringer for denne ideen før flertallet av elevene bruker modellen med letthet, men det pleier å funke etter noen forsøk fordelt over noen dager.