torsdag 6. oktober 2011

Regning med tall med fortegn

Fiona på Mattebloggen tar opp det å konkretisere multiplikasjon med negative tall. Jason Dyer har tidligere samlet innlegg om dette her, selv om noen av forslagene der er i overkant vanskelige for ungdomsskoleelever å forstå.

Jeg liker å bruke bildet av en trollmann som styrer været i Langtvekkistan med en stor, svart gryte full av varme og kalde terninger. Trollmannen kan øke temperaturen ved å LEGGE TIL varme terninger eller TA UT kalde terninger (addere positive tall eller subtrahere negative tall), og han kan senke temperaturen ved å TA UT varme terninger eller LEGGE TIL kalde terninger (subtrahere positive tall eller addere negative tall). Vi øver oss på å forestille oss hva som vil skje om trollmannen legger til fem varme og syv kalde terninger, for eksempel, eller tar ut tre kalde og samtidig legger til åtte varme. Det trenges naturligvis flere eksponeringer for denne ideen før flertallet av elevene bruker modellen med letthet, men det pleier å funke etter noen forsøk fordelt over noen dager.



Dette bildet er strengt tatt bare av addisjon og subtraksjon. For å generalisere til multiplikasjon kan vi tenke oss at trollmannen gjentar addisjonsprosessen noen ganger. For eksempel kan det å ta ut to varme terninger fem ganger skrives som (-5) x (-2), og det å legge til tre kalde terninger fire ganger kan skrives som 4 x (-3).


Ellers er jeg glad i tallinjetilnærmingen til Mr. K. Vi bretter ut ei tallinje på golvet, og så stiller to elever seg i hver sin ende av den. Eleven som står ved den positive enden av tallinja holder et skilt hvor det står FOR Å ADDERE, VEND DENNE VEIEN. Eleven som står på den negative enden holder et skilt hvor det står FOR Å SUBTRAHERE, VEND DENNE VEIEN. Så bytter de andre elevene på å illustrere regnestykker ved å spasere langs tallinja. Når de skal addere eller subtrahere et positivt tall tar de foroverskritt. Når de skal addere eller subtrahere et negativt tall tar de bakoverskritt. Ved å øke vanskelighetsgraden til regnestykkene veldig gradvis (og med en smule godvilje og flaks) kan en få elevene til å innse dette selv. Jeg har hatt mest hell med å ha regnestykkene klar på en PowerPoint på forhånd, et stykke på hvert lysark, for det blir såpass mye diskusjon blant elevene straks de er i gang at det er ugreit å få sagt oppgavene muntlig. Hver elev får utpeke nestemann til å gå på tallinja, og så går mye av seg sjøl.

Lenker til de relevante innleggene til Mr. K. står nedenfor, og de er vel verd tida det tar å lese dem.

Forwards and Backwards
Forwards and backwards redux
Little people

2 kommentarer:

  1. Hei Hanna! fin blogg du har. Håper du fortsetter å skrive inspirerende om undervisningsopplegg. Det er så fint at man kan dele gode ideer og tips via blogger. Takk for tipset om Jason Dyers blogg. Den er kjempe fin.

    SvarSlett
  2. Tusen takk, Fiona! Var veldig glad for å finne naturfagsbloggen din i vinter - den har vært til hjelp flere ganger. Jeg er fysiker, og setter ekstra pris på ideene dine til opplegg innen biologi og kjemi.

    En annen mattelærerblogg med gode aktiviteter er Kate Nowaks Function of Time, se for eksempel innleggene om Row Games og geometrisk skattejakt. Det meste der er nok litt avansert for ungdomsskolen, men mye kan brukes med tilpasninger - vi har brukt en forenklet versjon av den geometriske skattejakten med hell her.

    Ellers er det mye bra på I love math, selv om siden ikke oppdateres lenger.

    SvarSlett